Борис Бурда
Журналист, писатель, бард. Обладатель «Бриллиантовой совы» интеллектуальной игры «Что? Где? Когда?»
Liberal Arts
7 мин. на чтение

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Поделиться материалом
Питер Брейгель Младший. Сборщик налогов. 1617

 

ВНИМАНИЕ — ВОПРОС!

 

В 1642 году королевский интендант Нормандии постоянно вел сложную и ответственную работу — подсчет собираемых налогов.

Компьютеров и смартфонов тогда не было, складывать приходилось вручную. Это было тяжело, долго и сопровождалось ошибками.

Как его сын помог ему в этой трудной работе?

Ответ — несколько позже.

 

СНАЧАЛА НА ПАЛЬЦАХ

 

Недавно в этой рубрике уже писалось о том, как непросто было придумать удобную систему записи чисел. Но ведь числа записывают не просто так — с ними приходится производить арифметические действия. Сначала — хотя бы складывать и вычитать, остальное можно потом.

Первая счетная машина, используемая человеком, как выяснилось, прямо на нем и росла — это были его собственные пальцы. Счет на пальцах, по всей вероятности, был знаком уже нашим первобытным предкам. В Древней Руси единицы даже называли «перстами» — куда уж ясней…

Миклухо-Маклай рассказал нам, как считали папуасы — загибали пальцы и приговаривали: «Бе-бе-бе-бе-ибон-бе» («одна рука») — «бе-бе-бе-бе-ибон-али» («две руки») — «бе-бе-бе-бе-самба-бе» («одна нога») — «бе-бе-бе-бе-самба-али» («две ноги»). Дальше приходилось звать другого папуаса…

В гомеровской «Одиссее» можно найти слово «пятерить», обозначающее «считать». Да и в малайском языке слово «лима» обозначает и «рука», и «пять». По всей вероятности, именно потому всюду принята десятичная система счисления, что на двух руках десять пальцев.

Возникали и более сложные системы пальцевого счета. Ирландский монах Беда Достопочтенный еще в VII веке написал трактат «О счислении», в котором изложил способы представления на пальцах чисел от единицы до миллиона. Учебники арифметики цитировали его столетиями…

 

СЧЕТ НА БИРКАХ

 

Для больших цифр пальцев у человека все-таки маловато… Люди стали делать засечки на деревянных бирках — потом можно было их пересчитать. А если нанести сначала шесть засечек, а потом еще восемь, их можно пересчитать, и получится четырнадцать — это уже сложение!

Самое древнее упоминание о счете засечками, сохранившееся до нашего времени, датировано 1350 годом до н. э. — на барельефе храма фараона Сети I в Абидосе бог мудрости Тот именно таким образом отмечает длительность срока правления этого фараона на пальмовой ветви.

Долгое время бирки использовали для учета уплаченных налогов — наносили на деревяшку длинные черточки и раскалывали ее вдоль, чтобы один экземпляр хранился у налогового чиновника, а другой оставался налогоплательщику, играя роль квитанции об уплате.

В Англии так учитывали налоги чуть ли не до конца XVII века. А при ликвидации старых налоговых обязательств эти бирки собрали во дворе казначейства и подожгли. Костер оказался таким большим, что казначейство тоже сгорело — вместе с вделанным в его стену образцом меры длины, так что чему равен английский фут на самом деле англичане могут только догадываться…

 

УЗЕЛКИ

 

Был и другой способ счета — завязывать узелки на ремнях или веревках, а потом их пересчитывать. Этим способом пользовались и в Древнем Китае, и в Персидской империи, и в не придумавшей пока что своих знаменитых цифр Древней Индии, и в Империи инков в Южной Америке.

Геродот рассказывает, что при вторжении в Скифию царь Дарий вручил охране моста через Дунай веревку с 60 узелками и приказал: «Каждый день развязывайте один узелок и ждите нас: если все узелки развяжете и мы не вернемся — можете больше не ждать». Кстати, царь едва успел…

Инки называли счетные веревки куируи в перуанских городах до вторжения испанцев городской казначей именовался куиру комоуокуначто в переводе означало чиновник узелков. Судя по тому, сколько испанцы там награбили, налоги собирались исправно…

Впрочем, эти узелки обладали еще большими возможностями — совсем недавно английская исследовательница Сабина Хиланд  доказала, что веревки с узелками не только помогали инкам запоминать и суммировать числа, но и были достаточно развитой системой письменности.

 

АБАК, СУАН-ПАН, СОРОБАН, СЧЕТЫ…

 

У зарубки на дереве есть неустранимый недостаток — если уж сделал, не уберешь. Для налоговых документов это даже полезно, но для других расчетов — не очень. То ли дело камешки — надо, так передвинешь, надо, так уберешь. А можно их нанизать на спицу и перекидывать туда-сюда…

Так в незапамятные времена появился абак. Это была доска с углублениями, в которые клали шарики. Только через тысячи лет после появления первых абаков в Вавилоне египтяне придумали нанизывать камешки или деревянные шарики на проволоку — так, как и в наших счетах.

Абак придумали независимо друг от друга в Евразии и в Америке. Ацтеки делали абак из кукурузных зерен, нанизанных на проволоку, а ряд таких проволочек натягивали на деревянную раму. Инки тоже придумали свой абак, который называли юпана — не все же узелки вязать…

Китайский абак суан-пан разбивается перегородкой на две части — в одной на прутике по десять косточек, в другой по две (их используют как пятерки). Японский соробан почти такой же, но для изображения пятерок там одна косточка вместо двух. Их и сейчас изучают в японских школах.

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Китайский суан-пан
НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Японский соробан

Ну а русские счеты знают все — это тоже абак. Я еще застал виртуозов вроде моего дедушки-бухгалтера, который щелкал косточками счетов так быстро, что и не уследить. Еще помню иностранных гостей, которые очень просили достать им «русский компьютер» и очень обрадовались, когда счеты для них нашлись. Сейчас, наверное, это бы просто не получилось…

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Русские счеты

 

АБАК ПАПЫ РИМСКОГО

 

Когда в «Мастере и Маргарите» Воланд объясняет Берлиозу, зачем он приехал в Москву, он рассказывает, что его пригласили разобрать найденные рукописи чернокнижника X века Герберта Аврилакского. Странно, что его так называют — ведь, вообще говоря, он всего-навсего папа римский.

Герберт родился в бедной семье, в детстве вообще был пастухом, но благодаря своим способностям смог пробиться на вершину церковной власти. А всякие не очень хорошие слухи ходили о нем потому, что он мог то, что тогда считалось почти чудом — умножать и делить большие числа.

Он изобрел новую разновидность абака и придумал правила вычисления, которые изложил в своих математических сочинениях. Через 200 с лишним лет крупный математик Фибоначчи писал, что есть три способа счета — счет на пальцах, счет с помощью цифр и счет на абаке Герберта.

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Римский абак

Дошло до того, что математиков, производящих вычисления с помощью абака, стали называть не абакистами, а геберкистами — как раз в его честь. Разработанные им способы счета привели к тому, что великое соперничество между абакистами и алгоритмиками (так называли ведущих вычисления с помощью распространившихся тогда арабских цифр) завершилось только в XVII веке.

 

ПРОБЛЕМЫ ФИНАНСИСТОВ

 

Когда алгоритмики все-таки одолели абакистов с помощью преподаваемой нам в школе премудрости счета при посредстве арабских цифр, они поняли то же, что и мы все в младших классах, — выполнять эти действия нетрудно, но утомительно и чревато ошибками и усталостью.

Было бы очень здорово найти способ как-то механизировать эти скучные процедуры, придумать себе механического помощника, который был бы удобнее абака. Тем паче были действия, которые и потрудней сложения и вычитания, — умножение и особенно деление.

В 1614 году шотландский барон Джон Непер изобрел логарифмы и, таким образом, смог свести умножение и деление к сложению и вычитанию. Появились таблицы логарифмов, упрощающие счет, а немного позже Уингейт и Отред изобрели прибор для счета — логарифмическую линейку.

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Джон Непер

Но точность логарифмической линейки по определению невысока — три значащие цифры для нее уже много. Для людей, считающих деньги, причем достаточно большие суммы, это совершенно не годилось — их счета должны были сходиться с точностью до самой мелкой монетки.

 

Вступая в клуб друзей Huxleў, Вы поддерживаете философию, науку и искусство

 

ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ИНСПЕКТОР

 

Испытывал эти трудности и высокопоставленный чиновник при Людовике XIII, уполномоченный Его Величества по взиманию налогов в Нормандии, — налоги были большие, разнообразные и малопонятные, а самое главное — настолько тяжелые, что приводили к частым мятежам.

Сам инспектор тоже успел поконфликтовать с королем, если точнее — со всемогущим кардиналом Ришелье, участвуя в протестах, поднявшихся из-за несвоевременной выплаты государственной ренты. Ришелье настолько разгневался, что пригрозил ему Бастилией и вынудил скрываться.

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Кардинал Ришелье

К счастью, на придворном спектакле, который Ришелье посетил, блестяще сыграла роль дочь опального чиновника, и когда после спектакля она начала просить Ришелье за отца, тот смиловался, но поставил непременное условие — прощенный бунтарь должен ему служить.

Получив не только прощение, но и довольно высокий пост, он тут же погрузился в работу, порой просиживая ночами над налоговыми документами в безуспешных попытках найти ошибку в расчетах, из-за которой баланс не сходится. В этой работе ему помогал его 17-летний сын.

 

СПОСОБНЫЙ ЮНОША

 

Сына он обучал сам с раннего детства, вместо стандартного образования приобщая его к знаниям по собственной системе. В частности, математику он планировал преподавать ему только с 15–16-летного возраста, опасаясь, что она будет мешать ребенку изучать греческий и латынь.

Тем не менее ребенок, которого никто не собирался учить геометрии (более того — отец запретил это напрямую), как-то начал углем чертить на полу различные геометрические фигуры и изучать их, называя линию «палочкой», а окружность «колечком» — правильные названия ему не сказали.

Отец случайно застал ребенка за этим занятием. И был просто поражен — тот, даже не зная названий геометрических фигур, самостоятельно доказал не самую простую 32-ю теорему Евклида, гласящую, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам. Вы это можете?

После этого все запреты на изучение математики отец отменил ввиду бессмысленности, и сын настолько быстро стал продвигаться в знании этой науки, что уже в 17 лет выпустил свой первый печатный трактат «О конических сечениях», в котором доказал целый ряд интересных теорем.

 

НОВАЯ ИДЕЯ

 

Конечно, столь математически одаренный помощник мог оказать отцу чувствительную помощь. Но работы было так много, и она была такой монотонной, что талантливое дитя задумалось: а нельзя ли ее упростить? Свести к чисто механическим действиям, чтоб и думать было не надо?

Для этого нужно придумать новый прибор — механическое устройство, которое само выполняет операции суммирования. Это и есть ответ на вопрос, заданный в начале? Скорее нет — совершенно неясно, какой же должна быть такая машина и чем она может отличаться от уже имеющихся.

Абак и прочие счеты тоже являются такими устройствами, хотя и простыми. Складывая два числа, ты просто поразрядно перекидываешь соответствующее число косточек: отложил три, добавил два — вот и сложил их, и получилось пять. А шесть плюс восемь? Куда деть лишний десяток?

Мы, конечно, знаем, как это сделать — надо перебросить еще одну косточку в ряду, который соответствует следующему разряду. Это нужно выполнить самостоятельно, вручную, а любая такая операция увеличивает возможность ошибки — можно перепутать, забыть, пропустить.

 

ВНИМАНИЕ — ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ!

 

Нужно просто придумать устройство, которое в таких случаях автоматически добавляет единицу в следующий разряд суммы, не дожидаясь, пока это сделаем мы.

Если это удастся — появится возможность придумать машину, в которую просто вводишь суммируемые числа, а она уже сама выдает результат!

 

 

ЗУБЧАТОЕ КОЛЕСО

 

Идеи, как это сделать, у сына чиновника были, но реализовать их было сложно. Тогда точная механика только возникала, мастера были неумелыми и со многим не справлялись. Поэтому ему приходилось и самому изготовлять нужную деталь, и упрощать ее так, чтобы другие это могли.

Ему было всего 19 лет, когда он изготовил первый экземпляр такой машины, на которой даже не знающий правил арифметики мог производить все четыре действия. Она его не устроила, и он начал делать новые модификации — из древесины, из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди…

Только в 23 года он наконец-то сделал машину, которая его устроила. Это был латунный ящичек, на котором было установлено несколько круговых шкал. Крайняя правая шкала была разделена на 12 частей, следующая на 20, остальные все на 10 — потому что в ливре было 20 су, а в су 12 денье.

А главная задача, решение которой было нужно для работы — механизм переноса десятков — была остроумно решена механизмом из зубчатых колес. Когда каждое из колес проворачивалось почти до конца, специальный механизм тут же поворачивал следующее колесо на одно деление.

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Паскалево колесо

 

РЕЗУЛЬТАТ

 

Одну из первых удачных моделей своей машины он преподнес канцлеру Франции Сегье, и тот заинтересовался полезным прибором. 22 мая 1649 года он получил королевскую привилегию, закреплявшую за ним приоритет в изобретении и право производить и продавать эти машины.

Он изготовил определенное количество этих машин и значительную их часть продал — значит, нашлись покупатели! 8 таких приборов сохранились до нашего времени и теперь экспонируются в музеях, обычно по истории вычислительной техники — это же в некотором смысле первый компьютер!

В 1652 году он отправит свою машину юной шведской королеве Кристине, славившейся умом, эксцентричностью и ученостью, а затем навсегда отойдет от занятий вычислительной техникой. У него хватало других занятий и увлечений — закон физики его имени мы все учили в шестом классе!

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Королева Кристина

Да, я все забывал назвать его имя — это Блез Паскаль, который за свою недлинную 39-летнюю жизнь успел отметиться целым рядом больших открытий в математике и физике. Теперь каждому ясно, что один из самых распространенных языков программирования не зря зовется его именем.

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Блез Паскаль

 

ПАРА ОБОБЩЕНИЙ

 

Были разные системы счисления — и пятеричная, и шестидесятеричная, и двадцатеричная… Но выжила именно десятичная, и причина проста — на руках у каждого по десять пальцев.

Похожие способы счета возникали почти одновременно на разных континентах. Это явление называется конвергенция — сходные задачи решаются сходными путями, даже если их решают абсолютно независимо.

Если бедный пастух смог стать папой римским, он явно должен быть человеком способным. А такие люди часто занимаются не чем-то одним, а всем тем, что их интересует, — к примеру, римский папа Сильвестр II (такое имя он принял при интронизации) мог понимать не только в богословии…

Был ли Паскаль первым, придумавшим метод передачи десятков? Нет, разве что самым известным — лет за 20 до Паскаля этот механизм придумал немецкий профессор Шикард, и даже у Леонардо да Винчи есть нечто подобное. Борьба за приоритет — дело сложное и путаное…

НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как научиться автоматически складывать числа?
Памятник Паскалю в Лувре

Лет с 9–10 я, как и молодой Паскаль, считал отчеты для своей мамы — участкового врача, обязанного не только лечить, но и сдавать массу сложных и непонятных бумаг. Дело было муторное, но я радовался, что помогаю маме. Помогайте родителям — это никогда не пропадет!

 

Все иллюстрации из открытых источников

Вступая в клуб друзей Huxleў, Вы поддерживаете философию, науку и искусство
Поделиться материалом

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Получайте свежие статьи
Уже уходите?Не забудьте подписаться на обновления и моментально узнавайте о выходе новых материалов!

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: