НЕТРИВИАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ: Как затруднить жизнь подделывателям документов?

Маринус ван Реймерсвале. Сборщики податей. Ок. 1540

ВНИМАНИЕ — ВОПРОС!

 

В Средние века в Европе появились арабские цифры (на самом деле индийские, но все уже так привыкли их называть). Они удобнее и проще, но кто знает, нет ли в них вредного колдовства?

К тому же подделать их гораздо проще, чем привычные римские. Что делать?

Ответ — несколько позже.

 

СОСЧИТАЛ — ЗАПИШИ

 

Зря Ленин говорил, что социализм — это учет. И капитализму, и феодализму, и рабовладельческому, и даже первобытно-общинному строю без учета никуда не деться — умрешь с голода. А учет — это непременно счет, количественная характеристика данной совокупности, и без нее никак.

Самому дикому собирателю и охотнику с каменным топором наперевес надо было знать, что три убитых крысы больше, чем две, что десять наконечников для стрел существенно больше, чем пять, и что одна львиная шкура может пристойно одеть одного вождя, а не двух или трех.

Первобытные мудрецы весьма быстро додумались делать отметки, чтобы не забыть, сколько мешков орехов лежит в углу пещеры. Поставь, например, кремнем на куске коры черточку и отволоки один мешок в сторону. Другая черточка — другой мешок. Сколько черточек, столько и мешков.

Это была уже первая система счисления — единичная, или унарная. Она пережила первобытно-общинный строй — Робинзон Крузо пользовался ей, отмечая черточками дни на необитаемом острове. Да и в колхозах «палками» учитывали трудодни.

На что-то она годилась. Можно было показать Пятнице, чтобы тот ужаснулся, сколько времени Робинзон прожил здесь совсем один. А если бы Пятница забыл или сделал вид, что забыл, — показать еще раз. Что записано, то сохраняется и может быть передано кому-то еще.

 

БОЛЬШЕ УДОБСТВ

 

Удобной эту систему не назовешь. Робинзон прожил на острове чуть больше десяти тысяч дней — это сколько же времени Пятница будет палочки считать! Вот если бы, скажем, какой-то знак сразу обозначал 10 000, было бы проще простого — три таких значка, и мелочь рядышком, и все!

Такие системы, которые позже назвали аддитивными, базирующимися на сложении, возникли у народов поорганизованней — к примеру, у древних египтян. Основой этой системы, как и многих других, было число 10 — это число пальцев на двух руках. Эталон всегда и у каждого под рукой.

Для записи чисел до 10 000 000 египтянам требовалось только 7 разных знаков: 1, 10 и так далее — до миллиона. Каждый знак при необходимости можно было повторить до девяти раз. Этого хватало для достаточно серьезной арифметики, помогавшей египтянам возводить их постройки.

Египетские математики с помощью этих цифр умели извлекать целочисленные корни, возводить в степень, знали арифметическую и геометрическую прогрессию и даже решали алгебраические уравнения первой и второй степени, называя неизвестное не иксом, а «аху», то есть «куча».

 

АДДИТИВНО-АЛФАВИТНЫЕ

 

Египтяне пользовались иероглифами — на каждое слово по одному. А вот их соседи финикияне уже изобрели алфавит, позволяющий записывать все слова не с помощью тысяч иероглифов — достаточно было выучить несколько десятков букв. Со словами стало проще, а с цифрами как?

Быстро приватизировавшие финикийскую идею греки вскоре поняли, что с помощью букв алфавита можно записывать и цифры. Первая буква, «альфа», – 1, вторая, «бета», – 2… десятая, «йота», – 10, одиннадцатая, «каппа», – 20… двадцать первая буква — 100 и так далее…

Правда, букв малость не хватало — в греческом алфавите их 24, а только для того, чтобы добраться так до тысячи, нужно 27. Но греки вышли из положения, используя устаревшие буквы «дигамма», «коппа» и «сампи». В записи слов их уже не использовали, а для цифр — пожалуйста, можно.

До 999 все было просто, а если нужно больше? Греки быстро сориентировались: если они ставили слева от цифры косую черточку — это уже было число тысяч. Большая буква «мю» означала 10 000 и называлась мириадой. Над ней можно было помельче написать отдельными буквами-цифрами, сколько мириад. Позже Диофант просто предложил отделять мириады точкой.

Так греки решали задачи вроде этой: «Я — изваянье из злата. Поэты то злато в дар принесли: Харизий принес половину всей жертвы, Феспия часть восьмую дала, десятую Солон. Часть двадцатая — жертва певца Фемисона, а девять все завершивших талантов — обет, Аристоником данный. Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?» У кого вышло 40 — молодец!

 

У НАС НЕ ХУЖЕ

 

Киевская Русь заимствовала у греков не только религию, но и многие культурные атрибуты. Системой счисления тоже не побрезговали: идея та же, только буквы немножко другие. «Аз» — 1, «веди» – 2… в общем, и так далее. От 1 до 999 — практически никакой разницы, все то же…

Дополнительным удобством было то, что цифры сразу можно было отличить от букв — над ними ставили специальный знак «титло», нечто вроде зигзага. Либо помещали такой знак над каждой буквой, либо покрывали одним длинным «титлом» сразу все число — как когда.

Тысячу обозначали почти так же, как греки, — косой черточкой слева от числа, только ставили еще две маленькие черточки поперек. А чтобы написать число 10 000, букву «аз» обводили сплошным кружком и называли «тьма» – не в смысле «мрак», а в смысле «тьма-тьмущая».

Были цифры и побольше — «аз» в кружке из точек был в 10 раз больше «тьмы» и назывался «легион», в кружке из лучиков это уже был леодр — 10 легионов, в кружке из косых крестиков изображался ворон — 10 леодров, и в скобках сверху и снизу — 10 воронов, или колода.

Но это был «малый счет», а существовал еще и «великий счет». В нем тьмой назывался уже 1 000 000, тьма тем — легион, легион легионов — леодром, леодр леодров — вороном, а 10 воронов по-прежнему были «колодой», но это уже выходило 10⁴⁹– примерно столько атомов составляют Землю.

 

У ГЕГЕМОНОВ

 

Самой влиятельной державой античности все-таки был Древний Рим, и поэтому именно римская система записи цифр стала наиболее употребительной во всей средневековой Европе. Она была проста: буквами обозначались всего 7 цифр: I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000.

Если вам кажется, что это трудно запомнить, вот вам фраза-помощник: «Мы Dаем Советы Лишь Хорошо Vоспитанным Iндивидам» – вот все эти 7 букв-цифр по порядку, никогда не перепутаете. Только помните, что больше трех одинаковых букв в цифре использовать нельзя — не принято.

Как же изобразить, например, 4? Очень просто — IV, если меньшая цифра стоит слева от большей, она не прибавляется, а отнимается. С помощью такой методы все числа от 1 до 3999 римляне изображали без труда. А дальше им и не очень было нужно — ну не математики они…

Тем паче, когда древнеримским бухгалтерам приспичило записать цифры побольше (небось, слишком много награбили в очередной войне), проблем не возникло. Те цифры, над которыми черта, — тысячи, две черты, — миллионы. Подумаешь — можно было бы записать и больше…

Римские цифры до сих пор не забыты. Номер века и тома, порядковый номер монарха, валентность химических элементов, цифры на циферблатах часов «под старину», номер важного события, номер производной в матанализе — все по традиции записывается римскими цифрами.

 

 

НУЖНЫ НОВЫЕ ИДЕИ

 

Но у всех этих систем есть минимум один неисправимый порок — считать с их помощью неудобно, складывать и вычитать хлопотно, умножать трудно, а делить вообще практически немыслимо. Если бы арифметика нужна была только ученым — Юпитер с ними! Но торговцам-то что делать?

Как торговому человеку расплатиться за 728 флакончиков родосского розового масла, если за каждый надо отдать по 7 сестерциев? И сколько это будет в денариях, если один денарий — это четыре сестерция? А как расплатиться медью, если в одном сестерции два с половиной асса?

Для этого хватило бы и умножения — о делении я вообще молчу. Оно и в новое время считалось не наукой, а искусством. Наиболее простым считался метод «деления галерой», предлагаемый еще «Арифметикой» Магницкого, по которой учился Ломоносов. Осваивали его единицы.

А хуже всего было то, что не просто еще не нашли правильных, как теперь говорят, алгоритмов — с аддитивными системами счисления, вроде латинской, греческой и славянской, это было вообще нельзя. Требовалась совершенно новая идея, которая позволила бы каждому считать проще.

 

ДЛЯ СТРОИТЕЛЕЙ ВАВИЛОНСКОЙ БАШНИ

 

А ведь еще в Древнем Вавилоне, раньше египтян, додумались до первой позиционной системы счисления, в которой значение цифры зависит не только от начертания, но и от ее места в числе. Правда, вавилонская система была шестидесятеричной — неужели надо было помнить 60 цифр?

Нет, это вавилоняне решили просто, всего двумя знаками клинописи — прямым клином для единиц и лежачим для десятков. Но с появлением нового прямого клина после лежачего (справа налево) начинался новый шестидесятеричный разряд. Его значение уже умножалось на 60.

Вавилоняне почти дошли до самого главного изобретения, которое могло бы стать революционным, — они придумали знак для обозначения пропущенных разрядов. Но почему-то побоялись ставить его в самом первом разряде, что приводило к неоднозначности.

Тем не менее и с такой не совсем доделанной системой счисления они создали одну из величайших астрономий тех времен, а это без умения вычислять вообще не бывает. Помогало это и вавилонским архитекторам — башня в Библии не просто так вавилонская, а не какая-то еще.

 

РЕШАЮЩИЙ ШАГ

 

Те, кто по каким-то причинам завидуют индусам и желают принизить их великое изобретение, с чистой совестью могут заявить, что это изобретение — совершеннейший ноль, и никто даже не обидится. Они правы, но все равно те, кто ввел в математику ноль — великие люди!

Первая в мире запись числа в десятичной позиционной системе датирована 595 годом нашей эры — не так уж и давно! Ноля тогда еще не было, вместо него оставляли в данном разряде пустое место. Кстати, «пустое место» по-арабски «сыфр» – вот откуда пришло слово «цифра».

Чуть позже, примерно в IХ веке, индусы внедрили специальный знак «шунья» в виде колечка — это ноль и есть.  Вскоре после этого великий Аль-Хорезми, придумавший науку алгебру, написал книгу «Об индийском счете», в которой популяризировал индийские цифры и другим предлагал.

Арабы честно называли их «ар-кам хиндия», «индийские цифры», но европейцы узнали о них именно от арабов. Первое упоминание о них в Европе — «Вигилянский кодекс», Испания Х века, еще без ноля. А к появлению книгопечатания эти цифры в Европе уже были вполне привычны.

 

И ХОЧЕТСЯ, И КОЛЕТСЯ

 

Примерно в это же время оживились экономические контакты, а рост экономики очень затруднен без банков. Банки— изобретение давнее, они появились еще в VIII веке до н.э. в Древнем Вавилоне. А само слово «банк» родилось в начале II тысячелетия, среди итальянских менял.

У них еще не было офисов — только скамья, на которую они садились верхом и раскладывали перед собой деньги для обмена. Скамья по-итальянски — «banco», отсюда и слово «банк». Если меняла проторговывался, его лишали права работы, ломая его скамью (иногда о хребет). По-итальянски «сломанная скамья» – «banco rotto», отсюда и пошло слово «банкрот».

Столицей итальянского банкирского дела долгое время была Флоренция — город принципиально плебейский, не уважающий грандов, то есть знать. Вплоть до того, что за некоторые преступления людей там пожизненно записывали в гранды, что лишало их почти всех гражданских прав.

Долгое время Флоренцией правили Медичи — разбогатевшие купцы без капли дворянской крови. Позже во Франции горделивый Мирабо, кичась знатностью рода, говорил: «В моей семье был только один мезальянс — Медичи». Флорентийские банки при Медичи был первыми в мире.

Понятно, что удобные арабские цифры флорентийским банкирам нравились. Но нет ли злого колдовства в изобретении нечестивых магометан? Не говоря уже о том, что эти цифры легко подделать — пририсовал нолю хвостик, и он уже девятка! Как себя обезопасить?

 

ВНИМАНИЕ — ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ!

 

Цифры на самом деле удобные, а возможность их подделки флорентийские банкиры в 1299 году истребили на корню!

Они просто стали в графе итогов, помимо цифр, писать СУММУ ПРОПИСЬЮ. Такой документ подделать было невозможно, или, во всяком случае, очень трудно.

 

ПРИЖИЛОСЬ

 

Мало можно назвать изобретений, успех которых был бы таким бесспорным и безусловным. Такая простая вещь, а надежно защитила документ от подчисток, подделок и прочих подлостей. Численную запись сумма прописью не отменила, а просто дополнила и удостоверила.

Возникли даже вполне определенные правила того, как именно следует писать сумму прописью. В частности, было условлено, что это непременно надо делать с большой буквы. И совершенно понятно, зачем: чтобы никто, например, не приписал к слову «семь» буквы «во» — вы догадываетесь, зачем…

Специально указано, что пишутся не только цифры – названия всех разрядов числа надо непременно записать словами. А вот если валюта имеет, как часто бывает, знаки меньшего достоинства (как у нас копейки), можно писать их число цифрами, а название — сокращенно.

Существует множество программ для правильного написания суммы прописью в электронных платежных документах. Ну, то, что сумму прописью записывают в круглых скобках, знает каждый. Добавлю только одно — писать сумму прописью, расписываясь в получении денег, очень приятно!

 

КРАТКИЕ ИТОГИ

 

Робинзон ведь умел писать и считать, так же? А на острове обходился палочками — почему? Потому что одичал. Без счета общество немыслимо, а на необитаемом острове его не было.

Удобнее основы, чем 10, для человеческого счета не придумаешь — все мы начинаем считать на пальцах. У вавилонян была прогрессивная и толковая идея позиционной нумерации, но чудовищное основание системы 60 все погубило.

Египетские цифры были достаточно трудны для употребления — с ними умели разбираться только писцы, специально обученные люди. Для египетского бизнеса в этом не было ничего хорошего.

Цифры придумали индийцы, а назвали их арабскими — от того, кто внедрил, а не от того, кто придумал. Так и с многими спорами о приоритете: кто нам показал — тот и автор.

Сумма прописью не добавляет в документ ничего нового, зато делает старое более надежным. Лучше потратиться на надежность, написав еще несколько слов, чем пустить такой вопрос на самотек. Старайтесь, чтобы ваши слова и дела было трудно исказить — а то пожалеете!

 

Все иллюстрации из открытых источников