Евгений Серебряный
Liberal ArtsScience
10 мин. на чтение

Времена и время: часовщик

Поделиться материалом

Краткое содержание предыдущей части:
Выдающийся ученый эпохи возрождения Галилео Галилей экспериментально обнаруживает что период колебаний маятника не зависит от амплитуды качаний, которая может быть чуть больше или меньше в зависимости от энергии подвеса. Это привело его к мысли о создании точных маятниковых часов и, возможно, морского хронометра, на их основе. В силу известного конфликта с церковью, этим планам не суждено было сбыться. Эстафету принял голландский естествоиспытатель, математик и механик Христиан Гюйгенс.

Если все в природе создано для людей, то для чего же существуют невидимые нам звезды, о которых мы узнали только из «телескопических наблюдений»? Очевидно, такие звезды созданы не для нас, а для жителей планет, которые кружат вокруг этих звезд.
Христиан Гюйгенс фон Цюйлихен

Из Италии мода на барокко и теоретическую механику переместилась во Францию и Голландию.
Первая половина XVII века стала золотым временем в истории нового государства — Республики соединенных провинций (Нидерланды) — (2 млн жителей и 70% мировой торговли). Они и воевали, и торговали. Веротерпимость и практичные доктрины протестантизма обеспечили экономический бум. В стране царил экономический и моральный подъем. Развивались ремесла, искусство и наука.

Читая дальнейший текст, стоит учитывать комментарий Ричарда Фейнмана к слову «популярный». В общедоступной лекции об эллиптичности орбит планет было сказано примерно следующее: «Популярный не значит простой. Популярное объяснение не предполагает глубоких специальных знаний (слушателя), но предполагает значительные интеллектуальные усилия».

Ученый, которого впоследствии назвали гениальным часовщиком всех времен — Х. Гюйгенс (1629 — 1695) — родился в состоятельной семье. Его отец Константин Гюйгенс (1596 -1687) был весьма неординарным человеком — поэт, писатель, музыкант и композитор, друживший с Декартом и поддерживавший молодого Рембрандта. А кроме того — секретарь принцев Оранских, имевший доступ, в том числе, к переписке с Галилеем.

Христиан имел здоровый эмоциональный интеллект, все у него складывалось по плану благодаря образованию, выдающимся способностям и поддержке отца. О нем говорят «прекрасно дисциплинированный гений». Уже в юности он повторил результат Галилея — вычислил, что брошенный камень летит по параболе. Но не опубликовал, сказав, что писать Илиаду после Гомера бессмысленно.

Начав с изобретения устройства, подпитывающего маятник энергией «по запросу» (первая механическая система с положительной обратной связью), он создал работающие маятниковые часы, которые методично совершенствовал в течение 40 лет. Часы стали для него может быть не столько инженерным достижением, сколько источником фундаментальных математических задач, которые он успешно решал. И, как следствие, совершенствовал прибор.

Гюйгенс перепроверил экспериментально основной принцип, побудивший Галилея использовать маятник как главный элемент часов — независимость периода колебаний от угла отклонения (синхронность). Оказалось, что результат Галилея был только первым приближением. Период колебаний маятника все же содержит поправки, зависящие от амплитуды — период тем больше, чем больше амплитуда. Следовательно, реальные часы, у которых амплитуда колебаний может меняться, будут то немного отставать, то убегать вперед. Но Гюйгенсу нужен был морской хронометр, за который платили огромную премию, а не часы для домохозяек.

Он придумал компенсировать отклонения, синхронно меняя длину нити. Чем длиннее нить, тем больше период колебаний. Значит, чтобы удержать период стабильным, для больших углов отклонения нить нужно немного укорачивать, а для малых — удлинять. Но как определить алгоритм изменений длины и как это осуществить технически?

Гюйгенс вставил в часы овальные металлические «щеки» — ограничители качаний, на которые нитка наматывалась, сокращая свою длину при максимальном отклонении (как если бы мы подставляли под нить палец) и увеличивая при обратном движении. Осталось подобрать форму щек так, чтобы в новой улучшенной конструкции период качаний был действительно независим от угла отклонения.

Гюйгенс начал решение задачи с конца. Требовалось определить линию, двигаясь вдоль которой груз маятника будет обладать синхронностью. Не факт что такая линия существует, но если в первом приближении синхронность дает окружность (траектория качаний груза на нитке, Галилей), то вероятно, есть ответ и для полного решения. Далее дело было так.

Жил был в те времена оригинальный мыслитель и талантливый математик Блез Паскаль (1623 — 1662). Кроме математических и философских достижений, за ним создание первого механического калькулятора (с целью помочь папе-интенданту Руана проводить расчеты). Тогда же жил друг и соученик Декарта, организатор европейской науки, францисканец Маре́н Мерсе́нн (1588 — 1648).

Библиотека математических образов, вокруг которых нарастала серьезная математика, в те времена была не велика. Каждый новый математический объект становился предметом экспериментов, переписки, научных конкурсов. Мерсенн сформулировал важную, по его мнению нерешенную, задачу о свойствах модной в те времена линии — циклоиды (французы называли ее «рулетта») и опубликовал для желающих отличиться. Такую линию описывает точка на ободе колеса, когда оно катится по земле, совершая полный оборот (см. картинку). Визуально отрезок циклоиды похож на дугу окружности, но более приплюснут.

Паскаль, попавший под влияние янсенистов, к тому времени бросил математику и погрузился в философские размышления. Он был слаб здоровьем, отчего и умер рано. Однажды, весной 1658 г у него страшно разболелись зубы и, желая как-то отвлечься, он стал решать задачу Мерсенна. Решил ее (как он писал — к утру) причём, методология решения соответствовала неизвестным тогда приемам дифференциального и интегрального исчисления. Также он доказал ряд новых теорем о свойствах этой линии и излечился от зубной боли. Свои результаты Паскаль опубликовал в виде задач для научного конкурса: «шесть задач о циклоиде», предложив победителю премию в 60 пистолей (эквивалент современных 20 тыс долларов США).

В конкурсе принял участие и Гюйгенс, решивший часть задач Паскаля. Параллельно он обнаружил, что циклоида дает искомый ответ: период колебаний шарика, качающегося по циклоиде около положения равновесия, не зависит от амплитуды качаний. «Я обнаружил пригодность ее (циклоиды) для измерения времени, исследуя ее по строгим правилам науки и не подозревая ее применимости».

Победителем в конкурсе (по решению независимых арбитров!) стал участник под псевдонимом Амос Детонвиль. Это и был сам Паскаль. На премиальные средства он издал труд о циклоиде.

Ага, значит длина нити должна меняться так, чтобы груз ходил по циклоиде. Но нить меняет длину за счет наматывания на «щеки». Возникает следующий вопрос: какой формы должны быть сами щеки, чтобы конец наматываемой на них нитки описывал циклоиду?

Гюйгенс поднимается еще на ступеньку математического превосходства. Две кривые, одна из которых берется за основную, а другая получается как траектория конца натянутой наматываемой нити, называются эволюта и эвольвента, соответственно. Край щеки — эволюта, а траектория груза маятника — эвольвента. Например, эвольвента обычной катушки с нитками — элегантная улитка (см. картинку).

Гюйгенс формулирует задачу — найти кривую (форму щек), эвольвентой которой будет циклоида. Оказалось, что циклоида обладает замечательной симметрией — она сама себе эвольвента. То есть, чтобы конец наматывающейся натянутой нити двигался по циклоиде, исходная кривая (форма щек в часах) также должна быть циклоидой.

Гюйгенс продолжил изучение пар эволюта-эвольвента и их свойств. О своем увлечении он писал: «Для применения моего изобретения к маятникам, мне необходимо было установить новую теорию, а именно, теорию образования новых линий при посредстве развертывания (наматывания (сматывания) ниток — прим ЕС) кривых линий. Здесь я столкнулся с задачей сравнения кривых и прямых линий. Я изучил этот вопрос несколько далее, чем нужно было для моей цели, так как теория показалась мне изящной и новой».

В дальнейшем циклоида стала классическим объектом исследований математиков XVII в. А Христиан Гюйгенс сконструировал часы с суточной погрешностью не превосходящей 10 секунд! Потом была долгая история морских испытаний, чтобы определить, годится ли инструмент для определения долготы. Не случилось. Конструкция оказалась слишком уязвимой для качки, погодных условий и человеческого фактора. Вся история опубликована в книге Гюйгенса «Маятниковые часы» (1673 г.).

Первый, практически пригодный морской хронометр, создал английский изобретатель-самоучка Джон Гаррисон ок. 1730 г. Он и получил премию Парламента Великобритании (4.7 млн долларов в современных ценах). А у Гюйгенса были совершенствование телескопа и открытия в области астрономии, разработка принципов волновой оптики и спор с Ньютоном о природе света. Он указал Лейбницу на значение работ Паскаля для разработки дифференциального и интегрального исчисления. А кроме того — писал научную фантастику.

Да и маятниковые часы пригодились домохозяйкам.


Поделиться материалом
Получайте свежие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.