Фото: womo.ua
36-летней киевлянке Марине Вязовской удалось решить математическую задачу, над которой ученые всего мира безуспешно трудились в течение последних 400 лет. Марине же для разгадки, как оказалось, понадобилось только два года… И это стало настоящей сенсацией в мировой науке.
В 2016-м Марина Вязовская получила Премию Салема — математическую премию, которую ежегодно присуждают молодому математику «за выдающиеся результаты исследований в сфере научных интересов Рафаэля Салема, прежде всего в теории рядов Фурье». Эта премия — аналог Нобелевской, только для математиков. И такая же авторитетная — одна из самых престижных математических наград в мире.
ИЗЫСКИ И ПРЕЛЕСТИ МАТЕМАТИКИ
Многие думают, что математика — нечто жуткое, сложное и некрасивое (хотя о красоте математики написано немало), зато сами математики часто любят все упрощать.
На эту тему существует анекдот. Один миллиардер нанял биолога и математика, чтобы они предсказали победу на скачках. Биолог посмотрел в потолок и стал рассуждать: вот если бы знать, чем лошадь кормили (особенно в детстве), какая у нее родословная, далее — какие результаты в скачках были у ее родителей, вот тогда он смог бы наверняка определить ее максимальную скорость.
Статистик в потолок не смотрел и заявил, что возьмет данные по сотне разных забегов, проанализирует их и построит статистическую модель, после чего с приблизительной вероятностью сможет предсказать результаты.
Однако следует помнить, что статистики — это прикладные математики. А вот настоящий математик-теоретик сказал бы, что он уже построил модель идеального сферического коня в вакууме, только на продолжение исследования ему нужен грант в размере десяти тысяч долларов.
Выражение про «абсолютно упругого сферического коня в вакууме» вышло за пределы чисто научного фольклора и стало довольно распространенным. А означает оно следующее: построенная модель очень упрощенная и плохо описывает реальность.
Многие математики порой идут по сложному пути, получая от этого просто кайф. На самом же деле, если вам нужна какая-то модель, не надо строить что-то очень сложное, такую модель вы попросту замучаетесь анализировать…
Математик из Киева Вязовская решила задачу по упаковке шаров в 8-мерном пространстве и, в соавторстве, — в 24-х-мерном! Ранее задача упаковки шаров была решена лишь для пространств с тремя и менее измерениями.
ИСТОРИЯ И СЛОЖНОСТЬ ЗАДАЧИ
Изучалась эта проблема немногим более 400 лет — с 1611-го. Немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630), проанализировав симметрию снежинок, высказал предположение, что идеальная укладка шаров в пространстве (т.е. наиболее плотная упаковка) достигается при пирамидальном упорядочивании их друг над другом. Именно так мы видим выкладку апельсинов в магазинах.
Казалось бы, что тут сложного! Тем не менее первое правильное решение появилось только в 1998 году, в работе американского математика, профессора Питтсбургского университета Томаса Хейлса (1958 г.р.), доказавшего гипотезу Кеплера для трехмерного измерения. Интересно, что решение задачи было настолько длинным и сложным, что его задумала проверить группа из двенадцати математиков. Они дружно работали, не покладая рук, на протяжении пяти лет, потом, видимо, это им надоело, и они сделали заключение, что доказательство «скорее всего, верно».
«У них просто не было времени или сил, чтобы полностью проверить все, — это слова редактора журнала Forum of Mathematics, Pi (издательство Кембриджского университета) Генри Кона. — Никаких непоправимых изъянов не было выявлено, но не удовлетворяла ситуация, когда доказательство, казалось бы, было недоступным для тщательной проверки математическим сообществом».
Тогда профессор Хейлс, чтобы заодно проверить и самого себя, обратился за помощью к компьютерам. В итоге доказательство гипотезы Кеплера стало самым сложным математическим доказательством, подтвержденным компьютерными вычислениями.
Интересно, что решение киевлянкой Мариной Вязовской восьмимерного случая занимает всего 23 страницы и является «ошеломляюще простым».
«Измените размерность или немного измените задачу, и ситуация станет непонятной, — сказал Ричард Шварц, математик из Университета Брауна в Провиденсе (США). — Я не знаю, почему математическая вселенная устроена таким образом».
Вспомнился анекдот, известный практически каждому.
— Как найти площадь Ленина?
— Очень просто. Нужно длину Ленина умножить на ширину Ленина.
Над этой шуткой непременно посмеется тот, кто прошел первые 10 классов обычной средней школы (не путать со школой физико-математической), но шутка точно не для математика. Математик мрачно скажет, что смешного в этом ничего не видит, а найти площадь Ленина можно, взяв интеграл по поверхности. Ленин же не прямоугольник!..
Задачи упаковки шаров имеют в наши дни практическое применение, о чем в своем XVII веке Кеплер даже не догадывался. Они помогают решить проблему передачи информации с сохранением передаваемого сигнала в условиях помех.
ИЗ ДЕТСТВА ПРЯМИКОМ К ЦЕЛИ
Марина Вязовская родилась в декабре 1984-го в Киеве. В школе девочка училась хорошо, но предпочитала другим предметам математику и в 1998 году поступила в Киевский естественно-научный лицей №145, который находится рядом с Олимпийским стадионом.
Начиная с 1962-го нынешний лицей №145 — это бывшая специализированная физико-математическая школа (учились в ней с 8-го по 10-й класс, а классов было всего 10) с углубленным изучением математики, физики и химии.
В 2001 году Вязовская окончила лицей №145 и поступила в Киевский национальный госуниверситет имени Тараса Шевченко. «Механико-математический факультет Киевского национального университета имени Тараса Шевченко — лучшее место для изучения математики. В этом меня убедил мой учитель, когда пришло время поступать в университет. Тогда этот вариант меня как нельзя лучше устроил: я хотела учиться в Киеве, а кроме математики меня ничего не интересовало», — говорила Вязовская.
Во время учебы в университете Марина участвовала в олимпиадах по математике в 2002–2005 годах, легко выигрывая высшие награды в 2002-м и 2005-м. В том же 2005-м Вязовская получила степень бакалавра математики Киевского университета. После чего уехала доучиваться в Германию, в Технический университет Кайзерслаутерна (государственный исследовательский университет, один из ведущих технических вузов страны), с целью получения степени магистра.
В интервью она говорила об этом: «Пришлось выбирать: остаться в Киеве и искать работу или же продолжить учебу за границей. Так и получила степень магистра в немецком городе Кайзерслаутерн… Я считаю, что в Украине как в школах, так и на начальных курсах в университете преподают лучше, чем в Германии. Но где-то на четвертом курсе в Украине большинство студентов начинают устраиваться на работу… В Германии же студенты больше времени проводят за учебой, они не ищут работу, отодвигая учебу на второй план».
ЗАГРАНИЦА НАМ ПОМОЖЕТ
В 2007 году Вязовская окончила университет Кайзерслаутерна со степенью магистра и в мае 2010-го защитила кандидатскую диссертацию в Институте математики НАН Украины. А в 2013-м, уже немного свыкшись со званием кандидата наук, получила степень доктора естественных наук в Боннском университете.
В 2014 году Марина переехала в Берлин, где работала постдокторантом в Берлинской математической школе и Берлинском университете им. Гумбольдта. И, наконец, весной 2016-го она объявила, что совершила удивительный математический прорыв, решив давнюю, почему-то до нее не решенную, проблему упаковки шаров.
«Мое открытие — это не озарение или случай. Я давно знала о такой задаче. Научная статья, в которой предложен метод оптимизации этой 8-мерной решетки, была написана в 2003 году».
«Я не думала, что это открытие мирового масштаба. Не думала, что это вызовет так много шума. Просто хорошая статья получилась, просто интересная задача, над которой я работала, но такого внимания не ожидала. Я же не голливудская звезда, поэтому общение с прессой далось мне тяжело. Хотя объяснять людям, чем и для чего занимаются ученые, считаю частью своей работы…»
ПОБЕДЫ, НАГРАДЫ, ЗВАНИЯ
Вязовская получила много призов в 2017 году, когда работала в Федеральной политехнической школе в Лозанне (основана в 1853-м, имеет статус технического университета с 1969 года и считается одним из самых престижных учебных заведений Европы).
Это были Европейская премия по комбинаторике 2017-го (вручается раз в два года) и премия Clay Research Award (присуждена Марине Вязовской в знак признания ее новаторской работы по проблемам упаковки сфер в восьми и двадцати четырех измерениях) — одна из самых престижных наград в области теоретической математики. И уже в декабре того же 2017 года она получила премию индийского университета SASTRA Ramanujan размером 10 тыс. долларов за свой вклад в теорию чисел.
В январе 2018-го Вязовская стала профессором Федеральной политехнической школы Лозанны, а позже, в том же году, получила премию New Horizons in Mathematics Prize: «За замечательное приложение теории модульных форм к проблеме упаковки шаров в специальных размерностях».
Вязовская была приглашенным докладчиком в секции комбинаторики и теории чисел Международного конгресса математиков 2018 года в Рио-де-Жанейро.
В конце 2018-го было объявлено, что она получит Премию Рут Литтл Саттер: «Премия Рут Литтл Саттер по математике 2019 года будет присуждена Марине Вязовской, Федеральная политехническая школа Лозанны (Швейцария), за ее новаторские работы в области дискретной геометрии и впечатляющее решение проблемы упаковки шаров в восьмом измерении…» Работы Марины Вязовской были охарактеризованы как «просто волшебные», «очень красивые» и «чрезвычайно неожиданные…»
Триумф чудо-математика, этой необыкновенной киевлянки продолжался. В 2019-м она получила премию Ферма, а в 2020-м — еще две награды: в сентябре — Национальную премию Лациса (National Latsis prize) от Швейцарского национального научного фонда, а также премию Европейского математического сообщества (EMS-prize) (присуждается раз в четыре года).
Работа Вязовской может найти применение в других областях, включая минимизацию энергии и обработку сигналов. Однако сама она не уверена в том, где же можно применить ее исследования.
«Я математик-теоретик, поэтому не очень разбираюсь в практических задачах», — пошутила она. Украинский математик надеется на еще больший прорыв и мечтает выиграть медаль Филдса в 2022 году. Решение математической задачи, которая не решалась веками, — это самый настоящий подвиг, тем не менее у Вязовской серьезные амбиции.
Что же касается работы, в настоящее время Марина Вязовская — ординарный профессор кафедры теории чисел Института математики в Федеральной политехнической школе Лозанны, Швейцария.
С личной жизнью у нее тоже все в порядке. Есть муж (физик) и сын.
СТАВЬТЕ ЗАДАЧИ — И Я ПРИДУ ЗА НИМИ
То, насколько сложна или проста решенная Вязовской задача, можно попытаться понять из очередного анекдота: «Подходит как-то студент к профессору, читающему лекцию по линейной алгебре, и говорит: «Простите, я не могу никак представить, что такое семимерная сфера». На что профессор, улыбаясь, спокойно отвечает: «Молодой человек, но это же элементарно: представьте себе N-мерную сферу, а потом просто положите N=7».
«Самые невероятные результаты получаются, когда есть идея решить проблемы, которых никто раньше не трогал. И когда поднимаются вопросы, которые никто раньше и не думал задавать, — сказала Марина Вязовская. — Я надеюсь сделать нечто подобное. Я не могу вам много рассказать об этом, потому как просто об этом еще не думала».
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.