П’єр де Ферма (1601–1665) — французький юрист і математик-любитель. Відомий розробками, що привели до сучасного числення, і дослідженнями в галузі теорії чисел. Найбільшу популярність йому принесла остання теорема Ферма. Гравюра невідомого автора, близько 1650 року / eisatopon.blogspot.com
УВАГА — ПИТАННЯ!
1927 року видатний математик Гільберт мав читати лекцію в Лоренцевському інституті. Вилітаючи туди, він попередньо телеграфував тему своєї лекції: «Доведення Великої теореми Ферма», але прочитав зовсім іншу лекцію. Чому він так вчинив?
УВАГА — ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ!
Якби літак розбився, всі були б упевнені, що він довів теорему Ферма, а це величезна слава (втім, у Гільберта слави вистачало, але, напевно, хотілося ще).
РОЗВАГИ УСПІШНОГО ЮРИСТА
Одразу попереджаю: хоча розповідь стосуватиметься великої математичної проблеми, математики в ній буде лише мала дещиця — трохи більше, ніж у курсі початкової школи. Річ у тім, що ця проблема завдяки своїй дивовижній історії виникнення стала ще й популярним образом, знайомим навіть тим, хто не знає математики.
Людина, яка породила це поняття, була цікавим прикладом по-справжньому щасливого дилетанта, який досяг успіху у своїй професії, але прославився завдяки хобі, яке не мало до його професії жодного стосунку. Це трапляється частіше, ніж багато хто думає: сурдопедагог Белл створив телефон, художник Морзе — свою абетку, і таких випадків купа…
Син заможного торговця П’єр Ферма здобув чудову освіту, знав кілька живих і стародавніх мов, і навіть складав ними вірші. Але він вважав за краще стати не філологом, а юристом. Свою першу посаду королівського радника Ферма просто купив (так буває й зараз, але тоді це було законно) і швидко довів, що гідний її.
Він блискавично просувався по службі, незабаром став членом Палати едиктів, а пізніше навіть обійняв солідну посаду вищого парламентського судді. Але його юридичні досягнення не пережили того часу, а от математичні запам’яталися назавжди. Недарма слово «дилетант» перекладається як «той, хто тішиться» — звичайно ж, його дозвілля було для нього приємним.
МАТЕМАТИК-ОДИНАК
Ферма ніколи не відвідував академії та інститути — тоді їх просто не було. Він не надсилав повідомлення про свої праці в наукові журнали — через цілковиту відсутність таких. Як же вони взагалі до нас дійшли? До речі, інших математиків того часу це питання теж стосується… Виявилося, що нам за це слід подякувати ще одному дилетантові.
Звали його Марен Мерсенн, він був ченцем-францисканцем, викладав, сам займався наукою (числа Мерсена і зараз відіграють чималу роль у такій важливій науці, як криптографія), а крім того, щочетверга збирав у себе математиків і фізиків Парижа, щоб вони могли спілкуватися — така собі академія вдома.
До того ж він активно листувався латиною з більшістю відомих європейських учених, інформував їх про досягнення колег — загалом, був науковим журналом у ті часи, коли жодних наукових журналів не було. Майже все, що ми знаємо про роботи Ферма, міститься в його листуванні з Мерсенном — таким самим дилетантом, як і він.
Утім, про його Велику теорему нам стало відомо, коли після раптової смерті самого Ферма (він помер на роботі, просто під час засідання суду) його син Клеман-Самуель опублікував усе, що залишилося від батьківських праць, аж до позначок на полях «Арифметики» Діофанта. Однією з таких позначок виявилася й Велика теорема Ферма…
Її формулювання дуже просте: «Якщо n — натуральне число і n>2, то рівняння an+bn=cn не має розв’язків у цілих числах a, b і c, відмінних від нуля». Як Ферма це доводив? На полях залишився тільки напис: «Я знайшов для цього воістину чудове доведення, але поля книжки занадто вузькі для нього». Чи записав він його де-небудь іще, і чи правильний він? Не дізнаємося ніколи.
ПОШУКИ ВТРАЧЕНОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ
Дивному напису не надто здивувалися — були й інші нотатки Ферма на полях книжок, на зразок «я міг би це довести, але мені треба погодувати кота». Щоправда, той запис не стосувався твердження такої сенсації. Чи записав доказ сам Ферма? Через 100 років після його смерті Ейлер просив у листі обшукати його дім — можливо, знайдеться? Не знайшлося…
Від відчаю математики почали доводити це по частинах — для конкретних n. Сам Ферма залишив доказ для n=4, Ейлер зміг довести його для n=3, Діріхле і Лежандр зробили це для n=5, Ламе — для n=7… Але ж із позначки Ферма випливало, що він довів це в найзагальнішому вигляді! Невже зроблене Ферма не вдасться повторити?
Вдавалося дуже багатьом, та ось біда яка — у всіх їхніх доказах знаходили помилки. Охочих виявилася сила-силенна, багатьох великих математиків уже почали відверто дратувати ентузіасти, які просили прорецензувати плоди їхньої праці, часто просто невігласи. Для них навіть придумали спеціальне прізвисько — «ферматисти».
Щоб хоч якось від них відбиватися, ціла низка наукових установ (від Французької академії до журналу «Квант») просто оголосили, що докази теореми Ферма вони не розглядають — викидають одразу, не читаючи. Проте на кількість цих ентузіастів така політика практично не впливала.
Кілька великих математиків (наприклад, Едмунд Ландау) навіть замовили спеціальні бланки для відповіді ферматистам. Ось їхній текст: «Шановний (пробіл)! Дякую Вам за надісланий Вами рукопис із доказом Великої теореми Ферма. Перша помилка міститься на сторінці (пробіл) у рядку (пробіл)». Заповнювали ці бланки його аспіранти.
СТАТУС НЕВИРІШУВАНОЇ ПРОБЛЕМИ
Німець Пауль Вольфскель, який передумав накладати на себе руки через нещасливе кохання, оскільки захопився черговою статтею про Велику теорему, заснував премію в 100 000 золотих марок за розв’язання проблеми, яка його врятувала. Після інфляції 1919 року вона суттєво зменшилася, однак, бувши вдало інвестованою, не зникла зовсім. Але кому її давати?
У знаменитому математичному довіднику Дональда Кнута, що містив різноманітні задачі, складність яких оцінювали від 1 до 50 балів, вищий бал 50 був нагородою за доказ теореми Ферма — може, хтось попрацює і розв’яже. Особисто я був дуже здивований, побачивши її там, — хто ж її подужає, вона ж нерозв’язна! Не я один так думав…
Оригінально використав теорему Ферма астроном Карл Саган, до якого часто зверталися всілякі контактери з інопланетянами. Вважаючи, що якщо вони вміють подорожувати в космосі, то вже теорему Ферма точно довели, Саган радив контактерам запитувати в інопланетян саме про неї. Відповіді до нього не дійшли — хто знає, чому.
У тридцяті роки минулого століття було доведено теорему Геделя, згідно з якою в математиці мають існувати твердження, які не можна ні довести, ні спростувати. Чи могла б і Велика теорема Ферма належати до таких тверджень? Особисто я думав, що могла. Це допомагало мені спокійніше ставитися до того, що з нею не могли впоратися 300 років…
І РАПТОМ…
У 1995 році я гостював у друга, досить визначного науковця. І якось в ході бесіди він сказав, що нещодавно був на семінарі, де розбирали доказ Великої теореми Ферма, зроблений одним англійцем. Я запитав, чи знайшли вже помилку, на що він трохи невпевнено відповів, що помилки начебто немає… Зізнаюся, спочатку я подумав, що це жарт.
Виявилося, зовсім не жарт. Англієць Ендрю Вайлс справді її довів, і за 30 років ніхто помилки в його доказах не виявив. Доказ займав 129 сторінок і базувався на розділах математики, про які Ферма уявлення не мав. Якщо Ферма її й довів, то якось інакше — або помилився, думаючи, що довів, тепер спробуй-но дошукайся…
На Вайлса обрушився цілий водоспад шанувань, від нечуваних до опереткових. Королева нагородила його лицарським званням, залишки премії Вольфскеля (не такі вже й малі: близько 30 000 фунтів) він отримав правомірно, не кажучи вже про престижну Абелівську премію. Про нього навіть створили популярний мюзикл, де вирішальний крок доказу йому підказує дружина…
Ще одну велику теорему доведено, ще одну велику загадку розв’язано. Навіть у новому виданні довідника Кнута розв’язання цієї задачі зменшили в ціні: тепер за це пропонують не 50 балів, а всього 45… Практична користь від цього для мене незбагненна, а жити стало нудніше — захопливу таємницю замінили 129 сторінок незрозумілих формул… Раніше було краще!
