ПЕРЕМОГТИ НЕВИЗНАЧЕНІСТЬ: удайте, що ймовірність існує
Янус — один із найдавніших римських богів, покровитель входу та виходу, початку й кінця. Зображувався як людина з двома обличчями по обидва боки голови / wikipedia.org
Невизначеність — у 20-х роках Вернер Гейзенберг увів це поняття в науку, і відтоді воно стало одним з основних для квантової фізики. Далі людство продовжило жити під знаком невизначеності. Про неї дедалі частіше стали говорити різні теорії — від теорії інформації до теорії ігор.
Можна сказати, що в наш час невизначеність стала тотальною, перетворившись мало не на головну характеристику наших можливостей в осягненні навколишнього світу. Занадто багато чого в минулому, майбутньому і сьогоденні перебуває за межами нашого безпосереднього досвіду. Тому без уявлення про ймовірність і невизначеність, тобто без усвідомленого розуміння свого невігластва, нам із вами не обійтися…
МОВА ПРОТИ СТАТИСТИКИ
Коли ми говоримо про невизначеність, не варто забувати, що ми маємо справу з мовою. Для її опису ми користуємося словами на кшталт «може бути», «можливо», «ймовірно». Але подібні слова, що описують певний ступінь статистичної ймовірності, вельми підступні.
1961 року президенту США Джону Кеннеді презентували план ЦРУ щодо вторгнення на комуністичну Кубу. Перш ніж ухвалити рішення, Кеннеді поцікавився у вищого військового командування шансами на успіх. Експерти оцінили його в 30%, тобто на 70%, на їхню думку, операція була приречена на провал.
Однак у звіті, що ліг на стіл президенту, ці 30% були представлені як висока ймовірність, як «справедливий шанс». А далі, як відомо, вторгнення в затоку Свиней відбулося і зазнало фіаско. На цьому прикладі ми бачимо, до яких серйозних наслідків може призвести конфлікт між мовою і статистикою.
Щоб уникнути пастки мови, було вигадано навіть спеціальну методику перетворення словесних позначень невизначеності на приблизні числа. Наприклад, у британському розвідувальному співтоваристві розробили шкалу, в якій, зокрема, термін «ймовірно» перебуває в діапазоні від 55% до 75%.
МАГІЯ СТАТИСТКИ: «ЙМОВІРНОСТІ» НЕ ІСНУЄ?
Спроби підрахувати випадковість і невизначеність приводять нас до математичної сфери ймовірності, яка сьогодні впевнено використовується у величезній кількості галузей. Ми так хочемо позбутися проклятої невизначеності, так прагнемо все «точно знати», що зробили статистичний метод для нашої цивілізації критично важливим, перетворивши його на щось на зразок стародавньої прогностичної магії. Особливо це стало характерним для епохи великих баз даних.
Статистика допомагає передбачати результат футбольного матчу і погоду на завтра. Вона здатна визначити найщасливішого пасажира «Титаніка» й розкрити серійного вбивцю Гарольда Шипмана, розрахувати кількість дерев на планеті та безробітних у країні. Однак будь-яка числова ймовірність не є об’єктивною властивістю світу.
Саме на цьому акцентує увагу своїх читачів Девід Шпігельхальтер, почесний професор статистики Кембриджського університету та автор книжки «Мистецтво невизначеності: як орієнтуватися в шансі, невігластві, ризику й удачі» (Penguin, 2024).
На його думку, статистика є конструкцією, що ґрунтується на особистих або колективних судженнях. Ба більше, на припущеннях часто вельми сумнівних. У більшості випадків вона навіть не оцінює якоїсь базової «істинної» величини. Звідси запитання: а чи існує взагалі те, що ми звикли називати «ймовірністю»?
«ДВОЛИКИЙ ЯНУС» ДЛЯ НАШОЇ СВІДОМОСТІ
Імовірність прийшла в математику порівняно пізно. Протягом багатьох тисячоліть люди експериментували з імовірністю і з невизначеністю, починаючи з гри в кості, яка спочатку була певним передбачувальним ритуалом. Однак лише в 1650-х роках листування французьких математиків Блеза Паскаля та П’єра де Ферма поклала початок науковому аналізу «випадкових» подій.
Після цього ніби прорвало якусь невидиму греблю, і ймовірність затопила найрізноманітніші галузі — фінанси, астрономію, право, звісно, азартні ігри. На прикладі прогнозів погоди можна зрозуміти, як це відбувається. Для певного часу й місця метеорологи роблять прогнози — температури, швидкості вітру та кількості опадів.
Перші три можна порівняти з їхніми «істинними» значеннями — ви можете вийти на вулицю і виміряти їх. Та ось у 70% ймовірності дощу такої «істинності» вже немає! Дощ, він або є, або немає. Але як визначити його ймовірність?
Для вимірювання температури існує термометр, а для ймовірності подібний «вимірювач» відсутній. Ба більше, філософ Ян Хакінг недарма описує ймовірність як «дволикого Януса», що одночасно усуває в нашій свідомості дві неприємні для нього речі — випадковість і невігластво.
А ЩО З ІНШОГО БОКУ МОНЕТИ?
Уявіть, що перед тим як підкинути монету, вам пропонують оцінити ймовірність того, що випаде орел. Ви називаєте свій варіант, припустимо 50 на 50. Монету підкинуто, вона впала, але закрита від вас долонею. Оцініть, яка тепер імовірність того, що зараз під долонею орел?
Більшість людей вагатиметься, перш ніж неохоче повторить свій прогноз 50 на 50. Адже подія вже відбулася, і не залишилося жодної випадковості — тільки ваше невігластво. Ситуація перейшла від невизначеності «алеаторної» (сфера ризику) до «епістемічної» (сфера знання).
У першому випадку ми мали справу з невизначеним майбутнім, у другому — з цілком конкретним фактом, про який ми поки що не знаємо. Ситуації різні, але для обох ми використовуємо числову ймовірність. Це свідчить про те, що статистична модель того, що має статися, ґрунтується виключно на суб’єктивних припущеннях.
Наприклад, припущенні, що у будь-якої монети є орел та решка. А тепер уявіть, що експериментатор підкидає монету, у якої два орли? Виходить, ви оцінювали ймовірність події, спираючись на хибне уявлення про реальність. За Шпігельхальтером, об’єктивний світ вступає з нами в гру, коли ми перевіряємо ймовірності, які ми припускаємо, на відповідність реальності.
Однак це не означає, що самі ймовірності об’єктивні. Так, звісно, деякі припущення для оцінки ймовірностей можуть мати переваги перед іншими. Наприклад, варто уважно вивчити монету перед тим, як її підкинути. Такі самі обмеження існують скрізь, де використовують імовірності, — зокрема й у наукових контекстах.
ЧИ ІСНУЄ «ОБ’ЄКТИВНА» ЙМОВІРНІСТЬ?
Але чи можливо, що «істинна» ймовірність все ж таки об’єктивно існує, просто наші суб’єктивні оцінки її іноді бувають хибними? Ми знаємо, що на субатомному рівні математика виявляє фіксовані ймовірності безпричинних подій. Утім, навіть ці ймовірності можуть бути пов’язаними з іншими об’єктами або спостерігачами, а отже, не бути внутрішніми властивостями квантових об’єктів.
Тому залишимо в спокої квантовий мікросвіт і багатовікові суперечки про свободу волі в неквантовому макросвіті. Зосередимося на тому, що таке «об’єктивна ймовірність». Усі спроби її визначити схожі радше на містичні ідеї та уявні експерименти, ніж на об’єктивну реальність.
Так, ми маємо якийсь вельми обмежений діапазон повторюваних ситуацій величезної складності, де в довгостроковій перспективі існує розподіл імовірностей із передбачуваними властивостями. Наприклад, гази в ньютонівській фізиці підкоряються законам статистичної механіки. У генетиці величезна складність хромосомного відбору призводить до стабільних показників успадкування.
Але і тут ми стикаємося лише з псевдооб’єктивною ймовірністю. Адже в будь-якій іншій сфері — спорті, економіці, кліматичних прогнозах, аналізі ризиків — ми не можемо говорити про наші судження як про оцінки «істинних» ймовірностей. Ми лише висловлюємо нашу особисту або колективну невизначеність у термінах імовірностей, на основі наших знань і суджень.
РОБІМО ВИГЛЯД, ЩО ВОНА Є!
Але чому закони ймовірності є розумними, якщо вони засновані на тому, що ми, по суті, вигадуємо? Наукові суперечки про це точаться майже століття, і беруть участь у них дивовижні люди.
Наприклад, Френк Рамсей, геніальний математик. Це була велика людина, вагою 108 кг, з громоподібним сміхом. Він працював тільки вранці, розподіляючи час, що залишився, між дружиною, коханкою, тенісом і бурхливими вечірками. Згідно з Рамсеєм, за певних умов у довільно формованих математичних об’єктах виникає певний порядок.
Ще одним ученим, який спробував визначити, що таке ймовірність, був Алан Тюрінг, який наклав на себе руки, ставши, мабуть, найвідомішою жертвою гомофобії в історії.
Науковец більше відомий як автор машини Тюрінга і тесту Тюрінга, які зробили величезний внесок у розвиток комп’ютерних технологій і штучного інтелекту. Він визнавав, що практичні ймовірності засновані на очікуваннях — людських судженнях.
Італійський математик Бруно де Фінетті розробив ідеї суб’єктивної ймовірності приблизно в той самий час, що й Рамсей. Якщо Рамсей був затятим соціалістом, то де Фінетті починав як прихильник італійського фашизму і Беніто Муссоліні.
Почавши з провокаційної заяви, що «ймовірності не існує», Фінетті показав, що в повсякденній практиці нам, можливо, взагалі немає сенсу вирішувати, чи існують об’єктивні «шанси».
Якщо підійти до проблеми з прагматичного погляду, у нас є спосіб зменшити невизначеність та оцінити ймовірність: судячи з усього, її об’єктивно не існує, але ми маємо діяти так, ніби вона є!
Оригінальне дослідження:
